DBSCAN 跟 K-means 最大的性格差異：它不強迫每個點都有家。夠密的地方長出群（編號 0、1、2⋯⋯），密度不夠、沒被任何群收編的落單點，被標成 -1——雜訊點（noise point）。本頁實跑「大海撈針」，一字不差重現題目印出的那 8 個數字，拆解核心點／邊界點／噪點三種身分，再把 -1 在下游的專屬紀律（群數要減 1、silhouette 會被拖累、還能拿來抓異常）一次講完。
對標準化後資料執行 DBSCAN，取得部分分群標籤如下。其中 labels_ 或 fit_predict 結果中的 -1 代表什麼？
from sklearn.cluster import DBSCAN # 拿出密度分群工具 db = DBSCAN(eps=0.45, min_samples=5) # 半徑 0.45、鄰域至少 5 點（含自己） labels = db.fit_predict(X_scaled) # 分群，回傳每筆的標籤 print(labels[:8]) # 印出前 8 筆 # [ 0 0 -1 1 1 -1 0 1] # ← 執行結果：有 0、有 1，還有兩個 -1
想像一個廣場，人群自然聚成一圈一圈聊天。DBSCAN 的規則很直白：站得夠密才算一圈——圈子依序編號 0、1、2⋯⋯。但廣場上總有幾個人站在空曠處，方圓幾步內湊不齊人、也沒有任何圈子把他拉進去。DBSCAN 不會硬把落單的人塞進最近的圈子（那是 K-means 的作風），而是給他們一個特別的記號：-1。
所以讀 [ 0 0 -1 1 1 -1 0 1] 的正確方式是：第 1、2、7 筆在 0 號群，第 4、5、8 筆在 1 號群，第 3、6 筆不屬於任何群——它們是雜訊點。
點擊後出現漸進式說明：白話說明 → 說清楚一點 → 常見錯誤與考點。
點擊後出現漸進式說明。
四行程式加一行輸出，一行一行走完。右上角的「看位置」可以把這一行放回完整程式裡看。
from sklearn.cluster import DBSCAN # 從「分群」抽屜拿出 DBSCAN
sklearn.cluster 是分群演算法的抽屜，上一頁的 KMeans 也住這裡。DBSCAN 的全名值得看一眼：Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise——名字的最後一個字就是 Noise（噪音）。它從演算法設計的第一天起，就打算把「不夠密的點」留在群外，而不是硬塞。
對照記憶：K-means 的世界觀是「每個點都必須有家」；DBSCAN 的世界觀是「夠密才成家，落單就標 -1」。這題考的就是這個世界觀。
db = DBSCAN(eps=0.45, min_samples=5) # 半徑 0.45；圈內至少 5 點（含自己）才算核心
組一台 DBSCAN，貼上 db 的名牌。兩個參數就是它的全部人生觀：eps=0.45 是鄰域半徑——以每個點為圓心、0.45 為半徑畫圈；min_samples=5 是密度門檻——圈內至少要有 5 個點（sklearn 的數法含自己），這個點才夠格當「核心點」。
題目說資料是「標準化後」的，所以 0.45 的單位是標準差的尺度，不是原始單位——這正是上一頁（分群前為什麼要 StandardScaler）鋪好的路：eps 是帶單位的半徑，先縮放它才有意義。
labels = db.fit_predict(X_scaled) # 對標準化資料分群，回傳每筆的標籤陣列
fit_predict 一口氣做完「找出所有核心點 → 把密度相連的核心點串成群 → 收編邊界點 → 剩下的標 -1」，回傳每一筆資料一個標籤的陣列。括號裡只有 X_scaled、沒有 y——分群是非監督學習，從頭到尾沒有人給過答案。
db.fit(X_scaled) 再讀 db.labels_，跟 fit_predict 的回傳值逐筆完全相同（np.array_equal → True）。一個是「做完順手給你」，一個是「事後從模型身上拿」，內容一字不差。print(labels[:8]) # 切片：從頭取 8 筆，印出來
[:8] 是切片——「從頭取到第 8 筆」。labels 是 numpy 陣列，印出來的長相跟 Python 串列不同：沒有逗號、用空格對齊，所以才會長成 [ 0 0 -1 ...] 這種樣子——-1 佔兩個字元，正數前面就多墊一格，讓每個數字右對齊。看懂這個排版，考場上就不會被「奇怪的空格」分心。
# [ 0 0 -1 1 1 -1 0 1] # 註解行＝把執行結果貼回程式裡
逐筆讀：第 1、2、7 筆 → 群 0；第 4、5、8 筆 → 群 1；第 3、6 筆 → -1，不屬於任何群。光憑這 8 筆可以說「至少有 2 個群、至少有 2 個噪點」——注意是「至少」，後面 92 筆還沒看。
題目沒給 X_scaled 是什麼。為了讓每個數字都有出處，本站掃了上千組資料設定，找出一份「標準化後跑 DBSCAN(eps=0.45, min_samples=5)、印出來一字不差」的資料——最後在月牙資料 make_moons(n_samples=100, noise=0.22, random_state=1972) 撈到它：print(labels[:8]) 印出的正是 [ 0 0 -1 1 1 -1 0 1]，連 numpy 的對齊空格都一樣。
把印出來的 8 筆逐一「驗明正身」——每一筆去數它 eps=0.45 圈內有幾個點（含自己）：
| 印出順位 | 印出的值 | eps 圈內點數（含自己） | 身分判定 |
|---|---|---|---|
| 第 1 筆 | 0 | 7 | 7 ≥ 5 → 核心點，屬於群 0 |
| 第 2 筆 | 0 | 7 | 7 ≥ 5 → 核心點，屬於群 0 |
| 第 3 筆 | -1雜訊點 | 3 | 3 ＜ 5、圈內也沒有核心點收編 → -1 |
| 第 4 筆 | 1 | 7 | 7 ≥ 5 → 核心點，屬於群 1 |
| 第 5 筆 | 1 | 11 | 11 ≥ 5 → 核心點，屬於群 1 |
| 第 6 筆 | -1雜訊點 | 3 | 3 ＜ 5、圈內也沒有核心點收編 → -1 |
| 第 7 筆 | 0 | 6 | 6 ≥ 5 → 核心點，屬於群 0 |
| 第 8 筆 | 1 | 6 | 6 ≥ 5 → 核心點，屬於群 1 |
DBSCAN 給每個點的身分判定只有兩條規則，依序問：
第一問：以你為圓心、eps 為半徑畫圈，圈內點數（含自己）≥ min_samples 嗎？是 → 你是核心點，有資格長群、也有資格收編別人。
第二問（第一問沒過才問）：你的圈內有沒有任何核心點？有 → 你被收編為邊界點，拿那個核心點所屬群的正常群號；沒有 → 你是雜訊點，標 -1。
db.core_sample_indices_），只有噪點拿 -1。換一份 300 筆的乾淨月牙（DBSCAN 的主場：兩道彎彎的弧，K-means 最怕的形狀），標準化後用 eps=0.25, min_samples=5 實跑。同一批點、三種視角切換著看：
「這筆資料是不是雜訊點」不是寫在資料裡的事實——它是 eps 與 min_samples 畫出來的。同一份 300 筆月牙，把兩個旋鈕都掃一遍（本站實跑 20 組）：
eps=0.15, min_samples=20 門檻嚴到沒人及格——300 筆全部標 -1、0 個群；eps=0.50, min_samples=5 半徑大到人人都是鄰居——1 群、0 個噪點（連兩個月牙都被黏在一起）。同一份資料，噪點數從 0 到 300 都做得出來。所以「-1 代表什麼」的精確答案是：在這組 eps 與 min_samples 定義的密度下，該點未被納入任何密度群集——參數換了，名單就換。-1 混在 labels 裡，下游每一步都要記得它「不是群」。三個最常踩的坑，配上標準寫法：
import numpy as np # 拿出陣列工具 print(np.unique(labels, return_counts=True)) # 每種標籤各幾筆：-1 有 12 筆 n_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0) # 數群數：-1 要扣掉 mask = labels != -1 # 真假名單：非噪點為 True X_kept = X_scaled[mask] # 只留被分到群的點做後續分析
mask = labels != -1 排除後是 0.384——-1 那「群」的成員散落四處，硬算會把整體分數拖低。群數也一樣：len(set(labels)) 數出 3（{0, 1, -1}），但真正的群只有 2 個。outliers = X_scaled[labels == -1] 就撈出異常名單（實跑 7 筆）。這是 DBSCAN 常被拿來做異常偵測的原因。但要記得 05 節的教訓：名單是參數畫出來的，調一下 eps 名單就變，撈出來仍要人工檢視。群號從 0 開始編——第一個群集的正式編號是 0，題目印出的 8 個數字裡自己就有。-1 被刻意選在群號序列（0, 1, 2, ⋯）之外，正是為了讓「不屬於任何群」在數字上一眼可辨。實跑重現的資料共 4 群，編號 0～3，-1 從頭到尾不在編號隊伍裡。
缺值連 DBSCAN 的門都進不了——本站實跑把一筆資料改成 NaN 再餵進去，直接拋出 ValueError: Input X contains NaN. DBSCAN does not accept missing values（sklearn 原文），根本輪不到輸出 labels。-1 說的是「位置太空曠」，不是「資料缺了格」——缺值要在前處理階段先補或先刪。
實跑逐字驗證：那兩個 -1 的點，eps=0.45 圈內只有 3 個點（含自己）湊不滿 min_samples=5——當不成核心點；圈內也沒有任何核心點的鄰域覆蓋它們——當不成邊界點；於是被標 -1：未被納入任何密度群集的雜訊點。這是 DBSCAN 的設計哲學：夠密才成群，落單不硬塞。
分群是非監督學習——fit_predict(X_scaled) 括號裡只有 X 沒有 y，演算法從頭到尾不知道任何「真實標籤」，自然談不上「已知」；「負類（negative class）」更是監督式分類的詞彙，用在分群身上是張冠李戴。DBSCAN 的 -1 是幾何與密度的判定，跟任何真值無關。
再看一次同一段程式。這次你知道那兩個 -1 經歷了什麼了。
對標準化後資料執行 DBSCAN，取得部分分群標籤如下。其中 labels_ 或 fit_predict 結果中的 -1 代表什麼？
db = DBSCAN(eps=0.45, min_samples=5) # 「夠密」的定義：半徑 0.45 內至少 5 點（含自己） labels = db.fit_predict(X_scaled) # 分群（labels_ 與回傳值完全相同） print(labels[:8]) # 印前 8 筆 # [ 0 0 -1 1 1 -1 0 1] # 群 0、群 1⋯⋯與兩個不屬於任何群的 -1
八題，全部都是本題的延伸。答錯會直接告訴你錯在哪。
fit_predict 分群拿標籤、第 4 行印前 8 筆、第 5 行是貼回來的輸出。fit_predict(X_scaled) 裡只有 X 沒有 y——分群是非監督學習。len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)；直接 len(set) 會把 {0, 1, -1} 數成 3 群。mask = labels != -1 排除後 0.384；-1 那「群」成員四散，硬算會拖低分數。labels == -1 一行撈出離群候選名單——DBSCAN 兼職異常偵測的原因；但名單隨參數變，撈出後仍要檢視。ValueError: Input X contains NaN，輪不到輸出 -1。D 的死因：非監督沒有「真實標籤」，「負類」是監督式分類的詞彙。「DBSCAN 的 -1／核心點邊界點噪點」是中級科目三非監督分群的高頻考點，而且問法很固定。最常見的六種：① 給一段 labels 輸出問 -1 是什麼（本題這種，答案往「未被納入任何密度群集的雜訊點」靠）；② 問核心點的條件（eps 鄰域內點數 ≥ min_samples，含自己）；③ DBSCAN 與 K-means 的對照（要不要先給 k、能不能抓噪點、擅長什麼形狀——DBSCAN：不用給 k、有 -1、擅長不規則形狀）；④ eps／min_samples 調整方向對噪點數的影響（門檻越嚴噪點越多）；⑤ 有 -1 時群數怎麼數（len(set) 要減 1）；⑥ DBSCAN 為什麼能兼職異常偵測（-1 就是離群候選名單）。一句口訣：夠密當核心、被收編當邊界、沒人要的標 -1——群號從 0 開始，-1 不是群。
不是。sklearn 的分群標籤從 0 開始編：第一個群集是 0、第二個是 1，依序下去（本站實跑的重現資料有 4 群，編號 0～3）。-1 被刻意放在這個序列之外，專門表示「不屬於任何群」——選它而不選別的數字，正是因為 0 以上都可能是合法群號，負數一眼就能跟群號區分。所以看到 -1 不要數成一個群：實跑 labels 的 set 是 {0, 1, 2, 3, -1}，len 是 5，但群數是 4。順帶一提，群號本身也只是任意編號、不是類別標籤——哪群叫 0 純看演算法先從哪裡長起。
兩條規則依序問。第一問：以該點為圓心、eps 為半徑的鄰域內，點數是否 ≥ min_samples——是就是核心點。sklearn 的數法包含該點本身（文件原文：The number of samples in a neighborhood for a point to be considered as a core point. This includes the point itself），所以 min_samples=5 等於「自己＋至少 4 個鄰居」。第二問（非核心才問）：鄰域內有沒有任何核心點——有就是邊界點，被收編進那個核心點的群、拿正常群號；沒有就是噪點，標 -1。實跑範例：某點鄰域 16 點 → 核心；某點鄰域只有 2 點但那位鄰居是核心 → 邊界；某點鄰域只有自己 → -1。注意 labels 陣列裡邊界點與核心點無法區分（都拿群號），要分辨得看 db.core_sample_indices_。
因為「夠不夠密」不是資料的內在屬性，是這兩個參數定義出來的：eps 決定「多近算鄰居」、min_samples 決定「幾個鄰居才算密」。本站實跑同一份 300 筆月牙掃 20 組參數：eps=0.15＋min_samples=20 時 300 筆全部是噪點（0 個群）；eps=0.50 時 0 個噪點（但兩個月牙被黏成 1 群）；中間的 eps=0.25＋min_samples=5 才漂亮（2 群＋7 噪點）。所以嚴謹的說法是：-1 代表「在這組參數定義的密度下」未被納入任何群集。考題問「把 eps 調小、min_samples 調大，噪點會怎樣」——門檻更嚴，噪點通常變多。
不會。K-means 的規則是「每一筆分給最近的質心」——每個點都必然有家，labels 取值只有 0 到 k-1，字典裡沒有 -1（實跑對照：DBSCAN 標的 7 個噪點，在 K-means 裡照樣拿到 0 或 1）。這也是它對離群值敏感的原因：離群點會把質心拉歪。選擇上：K-means 要先給 k、假設群是大小相近的球形、每點必分群；DBSCAN 不用給 k（給 eps 與 min_samples）、擅長不規則形狀（月牙、環形）、天生會標噪點——實跑月牙：DBSCAN ARI 0.955、K-means 0.479。但 DBSCAN 對「密度不均」的資料吃力、eps 難調；站內 HDBSCAN 頁介紹自動適應密度的進化版。
群數：len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)——先數有幾種標籤、再把 -1 扣掉（實跑 {0, 1, -1} → 正確群數 2，直接 len(set) 會誤報 3）。silhouette：先排除噪點再算——mask = labels != -1 然後 silhouette_score(X[mask], labels[mask])。含著 -1 硬算時，silhouette 會把 -1 當成普通的一群，而這「群」的成員散落四處，分數被拖低（實跑 0.265 vs 排除後 0.384）。計數用 np.unique(labels, return_counts=True) 一次看全部。這三行下游紀律是 DBSCAN 實務題的常客。
可以，而且是它的招牌兼職：「密度不夠、沒被任何群收編」的定義，跟「離群值」的直覺高度重合——outliers = X[labels == -1] 一行就撈出候選名單（實跑 7 筆）。適合形狀不規則、離群點「稀疏地散在群外」的場景。但兩個提醒：① 名單是參數的函數——eps 一調名單就變，撈出來仍要人工檢視或搭配其他指標；② 若目標純粹是異常偵測，也可比較專職工具（IsolationForest、LOF）——DBSCAN 的優勢是「分群＋抓異常」一次完成。站內離群值處理頁有更完整的工具箱。
完全一樣。fit_predict(X) 等價於先 fit(X) 再讀 labels_——實跑 np.array_equal 驗證兩者逐筆相同，題目寫「labels_ 或 fit_predict 結果」就是因為兩種拿法拿到同一份陣列。缺值則連門都進不了：實跑把一格改成 NaN，fit_predict 直接拋 ValueError: Input X contains NaN. DBSCAN does not accept missing values——所以「-1 表示該筆遺失特徵值」（選項 B）不可能成立：有缺值就沒有輸出，有輸出就沒有缺值。缺值要在前處理階段先補（SimpleImputer 等）或先刪，才輪得到分群。