🌲 非監督式分群 · iPAS 常考
階層式分群：把資料合併成一棵「家族樹」
和 K-Means 不同，階層式分群不必先決定要分幾群。它由下而上，把最相近的兩群一層層合併，畫成一棵「樹狀圖」；你只要在樹上橫切一刀，就決定分成幾群。下面拉拉切割線就懂了。
由下而上合併樹狀圖 Dendrogram不需先定 K切割線連結方式 Linkagevs K-Means
🤔 一、階層式分群在做什麼？
一句話：把最像的先湊在一起，一層一層合併成一棵樹。
💡 白話定義（凝聚式 Agglomerative，由下而上）
想像很多小部落：① 一開始每個資料點都是一個獨立部落；②找出距離最近的兩個部落，把它們合併成一個大部落；③一直重複，直到全部合併成一個大帝國為止。
這整個合併的歷史，就畫成右邊那棵樹狀圖（Dendrogram）。
⭐ 最大優點：不用先決定 K
K-Means 必須先說「我要分 3 群」；階層式分群先把整棵樹建好，最後才用一條「切割線」決定要切成幾群。線拉高→群少；線拉低→群多。還能直接從樹看出資料的巢狀結構。⚙️ 二、運作步驟
1
每點一群
把 N 個資料點當成 N 個獨立的群。
把 N 個資料點當成 N 個獨立的群。
2
合併最近的兩群
找出目前距離最近的兩群，合併成一群，並記下「合併時的距離」。
找出目前距離最近的兩群，合併成一群，並記下「合併時的距離」。
3
重複到剩一群
不斷重複，直到全部合成一棵樹。合併距離越大，代表越晚（越不像）才併在一起。
不斷重複，直到全部合成一棵樹。合併距離越大，代表越晚（越不像）才併在一起。
🎮 三、動手玩：拉切割線，決定分幾群
拖「切割閾值」滑桿，看右邊樹上的紅色切割線怎麼移動、左邊的點怎麼跟著重新分群。
🗺️ 怎麼看這兩張圖
左圖（原始資料）：每個點依「目前分到哪群」上色。右圖（樹狀圖）：底部每個分叉＝一個原始點；連起來的高度＝合併時的距離（低處就連＝原本很近；高處才連＝兩群差很大）。紅色虛線＝切割線，線穿過幾條樹枝，就分成幾群。拉高→群變少、拉低→群變多。
目前分群數量：1
1. 原始數據分佈 (2D)
2. 樹狀圖 (Dendrogram)
📖 四、樹狀圖（Dendrogram）怎麼讀？
X 軸（底部）每一個原始資料點。
Y 軸（高度）＝合併時的距離。越高才連＝兩群越不像。
怎麼切幾群在「高度跳很大」的空檔橫切一刀——那裡上下差距大，切下去最自然。
🔗 五、連結方式（Linkage）：兩群的「距離」怎麼算？
合併時要比較「群與群的距離」，但群裡有很多點，到底用哪兩點來算？這就是 linkage，不同選擇會分出不同形狀的群（常考）。
| 連結方式 | 群間距離怎麼定 | 特性 |
|---|---|---|
| 單一連結 Single | 兩群最近的兩點 | 易形成鏈狀、能抓不規則形狀，但對雜訊敏感 |
| 完全連結 Complete | 兩群最遠的兩點 | 群較緊湊球狀，但對離群值敏感 |
| 平均連結 Average | 所有點對距離的平均 | 介於單一與完全之間的折衷 |
| Ward | 合併後群內變異增加最小 | 最常用，傾向大小相近、緊湊的球狀群 |
🆚 六、階層式 vs K-Means
| 比較 | 階層式分群 | K-Means |
|---|---|---|
| 要先定 K？ | 不用（先建樹再切） | 要（事先指定群數） |
| 輸出 | 樹狀圖（看得到階層結構） | K 個群 |
| 速度／規模 | O(n²) 以上，不適合超大資料 | 快，可處理大資料 |
| 群形狀 | 看 linkage（可較有彈性） | 偏球狀、大小相近 |
⚠️ 它的限制
計算與記憶體成本高（約 O(n²) 以上）→ 不適合超大資料；對雜訊與離群值也較敏感（單一/完全連結尤其）。資料量很大時，改用 K-Means 或 DBSCAN。🧪 七、觀念自我檢測
先想再點開。
Q1. 階層式分群和 K-Means 最大的差別？
階層式不必先指定 K（先建整棵樹、再用切割線決定群數），還能看到階層結構；K-Means 必須先定 K。
Q2. 凝聚式（agglomerative）怎麼運作？
由下而上：每點一群 → 反覆合併最近的兩群 → 直到合成一群，過程畫成樹狀圖。
Q3. 樹狀圖的高度（Y 軸）代表什麼？
合併時的距離。越高才連＝兩群越不像。在「高度跳很大」的地方橫切，決定群數。
Q4. Linkage（連結方式）有哪些？
單一（最近點、易鏈狀）、完全（最遠點、緊湊）、平均、Ward（最小組內變異、最常用）。不同 linkage 分出不同形狀的群。
✅ 八、30 秒重點整理
由下而上合併每點一群 → 合併最近兩群 → 直到一群。
輸出樹狀圖高度＝合併距離；在跳很大的地方橫切。
不需先定 K先建樹、再用切割線決定群數（最大優點）。
Linkage 很關鍵單一/完全/平均/Ward，影響群的形狀。
限制O(n²) 慢、不適合大資料、對雜訊敏感。
vs K-Means它不用定 K 但慢；K-Means 要定 K 但快。