四個選項全都是真的指標：
從混淆矩陣求 Recall

00題目

二元分類以 1 為正類，scikit-learn 的 confusion_matrix 依序以真實類別為列、預測類別為欄，得到下列矩陣：此模型對正類的 Recall 為何？

import numpy as np  # 把 NumPy 拿進來，取個綽號叫 np

cm = np.array([     # 把下面的表格做成 2×2 陣列，存進 cm
    [90, 10],       # 第 0 列：真實類別是 0 的那 100 筆
    [ 5, 45]        # 第 1 列：真實類別是 1 的那 50 筆
])                  # 表格到此結束

—先說混淆矩陣是什麼

模型做完預測之後，我們要知道它到底表現如何。最原始的做法是把每一筆的「真正答案」和「模型猜的」對起來數一數——混淆矩陣就是這張統計表。

本題的矩陣長這樣

對角線（90 和 45）是猜對的，另外兩格（10 和 5）是猜錯的。總共 150 筆，猜對 135 筆。

先點開看：混淆矩陣是什麼？TP / FP / FN / TN 怎麼記？正類是哪一類？

01逐行拆解

題目只給了前 6 行（建立矩陣）。要真的算出答案，完整程式是這 12 行：

先認識一個符號：點 .

這是物件導向的寫法。np.array(...) 和 cm.ravel() 都用到它。

np.array(...)      點的左邊是模組（numpy 的綽號）　唸「裡面的」
cm.ravel()         點的左邊是物件（做出來的陣列）　　唸「它的」

cm.ravel()         有括號 = 方法，叫它做一件事
cm.shape           沒括號 = 屬性，看一格資料

想深入的話點這裡：點 . 到底是什麼？方法和函式差在哪？屬性和方法差在哪？

import numpy as np  # 把 NumPy 拿進來，取個綽號叫 np

cm = np.array([     # 把下面的表格做成 2×2 陣列，存進 cm
    [90, 10],       # 第 0 列：真實類別是 0 的那 100 筆
    [ 5, 45]        # 第 1 列：真實類別是 1 的那 50 筆
])                  # 表格到此結束

np.array([
    [90, 10],   ← 第 0 列：真實是 0 的那 100 筆
    [ 5, 45]    ← 第 1 列：真實是 1 的那 50 筆
])
      ↑    ↑
   第0欄  第1欄
  預測0  預測1

tn, fp, fn, tp = cm.ravel()  # 攤平成 [90, 10, 5, 45]，依序裝進四個變數

cm.ravel()  →  [ 90 ,  10 ,   5 ,  45 ]
                  ↓     ↓     ↓     ↓
                 tn    fp    fn    tp

recall = tp / (tp + fn)  # 45 ÷ (45 + 5) = 0.90，括號不能省

print("Recall =", recall)   # Recall = 0.9

其實可以更省事

scikit-learn 有現成的函式，不用自己數格子：

from sklearn.metrics import recall_score  # 從 sklearn 的 metrics 模組把 recall_score 這個函式拿過來

recall = recall_score(y_true, y_pred)          # 預設把標籤 1 當正類
recall_0 = recall_score(y_true, y_pred, pos_label=0)  # 改成看負類

02四個格子分別是什麼

兩個字母的密碼

所以 False Negative 拆開唸就是「模型說不是（Negative），但這個判斷是錯的（False）」→ 實際上是正類，卻被漏掉了。

用機場安檢記最快

對應到統計學：FP 是型一錯誤（大驚小怪）、FN 是型二錯誤（視而不見）。兩者的取捨是所有分類問題的核心。

從四格可以算出哪些東西

下面這張表把常見指標一次列完。注意每個指標的分母不一樣——分母選錯就是答錯：

03四個選項全都是真的指標

這才是這一題真正的設計。它沒有任何一個選項是亂寫的——每一個都是你用同一個矩陣、換一個公式就會算出來的數字：

順帶一提：這裡有個巧合

本題的 Accuracy 也剛好是 0.90（猜對 135 ÷ 全部 150），跟 Recall 一樣。但這純粹是這組數字的巧合，不是通則。

可以用上面的計算機驗證：把 FP 改成 30、其他不動，Accuracy 會掉到 0.794，Recall 卻完全不變（因為 FP 不在 Recall 的公式裡）。

04Recall 與 Precision 的取捨

兩者為什麼會互相拉扯

模型真正輸出的是機率（例如「有 82% 像正類」），要變成 0 / 1 得先畫一條線——這條線就是判定門檻，預設 0.5。

那到底該看哪一個

05Accuracy 為什麼常常騙人

Accuracy 是最直覺的指標——猜對幾成。但它有一個致命弱點：當兩類數量差很多時，它會被多數類綁架。

06三個最容易被扣分的地方

一、矩陣的方向弄反

scikit-learn 固定是列＝真實、欄＝預測。但有些教科書、有些簡報畫成相反。方向一反，FP 和 FN 就對調：

二、搞錯誰是正類

本題明講「以 1 為正類」，所以 Recall 算的是第 1 列。但如果題目改成「以 0 為正類」，同一個矩陣的答案就變成：

以 0 為正類 → Recall = TN / (TN + FP) = 90 / (90 + 10) = 0.90
（這其實就是特異度）

在 sklearn 裡，預設把標籤比較大的那一個當正類；要改的話用 pos_label=0。

三、把 Recall 和 Precision 的分母加錯

兩者分子都是 TP，只差在分母多加哪一格：

Recall    = TP / (TP + FN)    ← 加的是「漏掉的」　　看列
Precision = TP / (TP + FP)    ← 加的是「誤報的」　　看欄

四（加分題）：多分類怎麼辦

三類以上時混淆矩陣變成 3×3，ravel() 就不能用了，而且每一類都有自己的 Recall。這時候要看 classification_report，並注意 macro 平均與 weighted 平均的差別。

              precision    recall  f1-score   support
      0 負類     0.9474    0.9000    0.9231       100
      1 正類     0.8182    0.9000    0.8571        50
    accuracy                         0.9000       150
   macro avg     0.8828    0.9000    0.8901       150
weighted avg     0.9043    0.9000    0.9011       150

上面這張表是本題資料實跑 classification_report 的結果。可以對照看：正類那一列的 recall 就是 0.9000，precision 是 0.8182——正好是選項 D 和 A。

—回到題目：現在再作答一次

四個格子、四個公式都拆過了。先不要往下捲，回頭把同一題再做一次——這次應該不只是選對，而是說得出另外三個選項各自是什麼指標。

二元分類以 1 為正類，scikit-learn 的 confusion_matrix 依序以真實類別為列、預測類別為欄，得到下列矩陣：此模型對正類的 Recall 為何？

import numpy as np  # 把 NumPy 拿進來，取個綽號叫 np

cm = np.array([     # 把下面的表格做成 2×2 陣列，存進 cm
    [90, 10],       # 第 0 列：真實類別是 0 的那 100 筆
    [ 5, 45]        # 第 1 列：真實類別是 1 的那 50 筆
])                  # 表格到此結束

07自我檢測

七題，答錯會直接告訴你錯在哪。

08重點整理

1. import numpy as np 是把 NumPy 拿進來並取綽號，之後寫 np. 就好。
2. 兩層方括號＝二維陣列：外層裝整個表格，內層每一組是一列。
3. cm.ravel() 把 2×2 攤平成 [tn, fp, fn, tp]，再用多重指派拆進四個變數。
4. scikit-learn 的混淆矩陣固定是「列＝真實、欄＝預測」，類別由小到大排。方向反了 FP 和 FN 就對調。
5. 第二個字母是模型猜什麼（P/N），第一個字母是猜對了沒（T/F）。所以 FN ＝ 模型說不是、但說錯了 ＝ 漏掉。
6. Recall = TP / (TP + FN)，看「列」——真正的正類裡抓到幾成。本題 45 / 50 = 0.90。
7. Precision = TP / (TP + FP)，看「欄」——模型說是正類的裡面有幾成是真的。本題 45 / 55 = 0.82。
8. 本題四個選項全是真實指標：0.82 Precision、0.95 NPV、0.10 FPR、0.90 Recall。
9. 混淆矩陣是某一個門檻下的快照。門檻調低 → Recall 上升、Precision 下降；調高則相反。
10. Accuracy 在類別不平衡時會騙人。看到高 Accuracy 先問兩類各有幾筆，並改看少數類的 Recall / Precision / F1。
11. 算 Recall 前一定要先確認誰是正類。sklearn 預設把標籤大的那個當正類，要改用 pos_label。

—考點提醒與常見問題

混淆矩陣是中級科目三「機器學習技術與應用」的高頻考點，也會跨到科目二的模型評估。最常見的四種問法：① 給矩陣求某個指標（本題這種，選項通常全是真指標）；② 給情境問「該優先看 Recall 還是 Precision」——漏掉的代價高就看 Recall；③ 問「Accuracy 高但模型沒用」是什麼情況——類別不平衡；④ 問 FP / FN 對應到型一還是型二錯誤。把「Recall 看列、Precision 看欄」和「第二個字母是模型猜什麼」這兩句記熟，這一類幾乎都是送分題。

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