⚖️ 型一 vs 型二錯誤：α 與 β 的拉鋸戰

拖動顯著門檻——紅色 α 縮小、藍色 β 就變大（此消彼長）；只有把樣本數加大、讓兩座山變瘦，才能兩個一起降。這是中級的固定考點。

💡 白話定義

型一錯誤（α）＝「其實沒效果，卻說有」——冤枉好人（誤報）。顯著水準 α 就是你容忍冤枉的上限。
型二錯誤（β）＝「其實有效果，卻說沒有」——放走壞人（漏報）。
檢定力 Power＝1−β＝真的有效果時，成功抓到的機率。
調 α 門檻：嚴一點（α↓）→ β↑；鬆一點（α↑）→ β↓——取捨關係。
加樣本 n：標準誤 σ/√n 變小、兩座山變瘦重疊變少 → α、β 同時降（唯一的雙贏）。

🎮 互動實驗：拖門檻、加樣本

型一錯誤 α ≈ – 型二錯誤 β ≈ – 檢定力 1−β ≈ –
左山＝H₀ 為真時檢定統計量的分佈、右山＝真的有效果（H₁）時的分佈。門檻右邊裁決「有效果」。

🧠 生活對照：法庭與火災警報

法庭版：α＝把無辜者定罪、β＝把罪犯放走；「寧可錯放不可錯殺」＝把 α 壓低（門檻右移），代價是 β 升高。火災警報版：警報太敏感＝α 高（常誤報）、太遲鈍＝β 高（真火沒響）。藥廠情境（考古題）：想同時少冤枉、少漏掉——調 α 沒用（此消彼長）、改單尾只是搬拒絕域，唯一正解是增加樣本數。

✅ 自我檢測

Q1：想「同時」降低型一與型二錯誤，該怎麼做？

增加樣本數 n（或降低量測變異）：標準誤變小、兩分佈重疊變少。調 α 只是兩者互換。

Q2：把 α 從 0.05 調成 0.01，β 會怎樣？

上升（檢定力下降）：門檻更嚴、更難宣告有效果，真效果更容易被漏掉。

Q3：檢定力（Power）的定義？

1−β：當效果真的存在時，檢定成功偵測到的機率。效果量越大、n 越大、α 越鬆，Power 越高。

🎯 重點整理

① α＝誤報（沒效說有）、β＝漏報（有效說沒有）、Power＝1−β。
② 固定 n：α 與 β 此消彼長；加大 n 是唯一能同時降的方法。
③ p 值 < α → 拒絕 H₀；α 是「事前設的容忍線」、p 值是「事後算的極端程度」。
④ 效果量越小，需要的樣本數越大——上線前的檢定力分析就在算這個。