用「設計圖、倉庫、紙條」的比喻,看七行 Python 程式碼如何在記憶體中模擬擲骰子、計算事件 A 與 B 同時發生的聯合機率。
程式來源：114 年第二次 AI 應用規劃師-中級-第三科：機器學習技術與應用，第 41 題。
1import numpy as np2np.random.seed(123)3n = 1000004dice_rolls = np.random.randint(1, 7, size=n)5A = (dice_rolls % 2 == 0)6B = (dice_rolls > 3)7A_and_B = A & B
歡迎!這個動畫會把七行 Python 程式碼在記憶體裡發生的事情,一步一步用「倉庫」和「紙條」的比喻畫出來。
點上方 下一步 → 開始觀看。
這頁拆解 114 年第二次中級科目三第 41 題：用 np.random.seed、np.random.randint 擲十萬次骰子，再用布林遮罩算 A、B 同時發生的聯合機率。中級科目二常考機率：獨立事件 P(A∩B)=P(A)P(B)、大數法則（次數越多越接近理論值）。常見考法：seed 讓結果可重現；randint(1, 7) 的上界不含 7；(a==6) & (b==6) 是逐元素布林運算，.mean() 就是事件發生比例。易混點：陣列要用 & 不能用 and；兩顆骰子獨立時聯合機率 1/36。情境題長相：「模擬結果 0.0279 最接近哪個理論值？」答 1/36≈0.0278。
想練情境題與詳解 → AI 學習與考證地圖
固定亂數產生器的起點，讓每次執行得到同一串「假亂數」，結果可重現、方便驗證與對答案；不設 seed 每次結果都會不同。
十萬個介於 1 到 6 的整數（上界 7 不包含），相當於擲十萬次骰子，回傳一個 ndarray。
先做兩個布林陣列（如 a==6、b==6），用 & 逐元素取「且」，再 .mean()：True 當 1、False 當 0，平均值就是兩事件同時發生的比例。
模擬是有限次數的頻率，會有隨機誤差；依大數法則，次數越多越接近理論值 1/36。考題常問「增加模擬次數會怎樣」：誤差變小。
P(A∩B)=P(A)×P(B)。兩顆骰子互不影響，各出 6 的機率 1/6，同時出 6 是 1/36；若事件不獨立要改用 P(A∩B)=P(A)P(B|A)。
and 只能判斷兩個單一布林值，對陣列會報錯；& 是逐元素位元運算，兩邊要加括號 (a==6) & (b==6)。