Lesson 01 · High to Low
貓老師複習站 · 非監督式學習
降維 Dimensionality Reduction
幾百個欄位看不動？降維把資料壓到少數幾個「重點方向」。PCA 的核心：沿著資料變異最大的方向投影，丟掉變異小的雜訊。
Mochi 的白話提醒：像把厚厚一疊特徵卡整理成幾張摘要卡，張數變少，但最重要的線索要留下來。
max Var(Xw) s.t. ‖w‖ = 1 （找變異最大的投影方向）
Lesson 02 · Methods
把很多欄位，壓成少少幾個重點
真實資料常有幾十、幾百個特徵（欄位），人眼根本看不動。降維就是用更少的維度，盡量保留原本的資訊——像把一段 3D 影子打到一張 2D 紙上，只要角度選得好，影子仍能看出形狀。
找「變異最大」的方向當新座標軸，把資料投影上去。線性、最常用。
專門把高維資料攤平到 2D 視覺化，讓相似的點靠在一起。
比 t-SNE 快，同時較能保留資料的全局結構。
Lesson 03 · PCA Lab
旋轉投影軸，看保留了多少資訊
下面是一團 2D 資料。轉動那條投影軸，所有點會被「壓」到這條線上（綠點）。當軸對準資料最長、最分散的方向時，投影後的點散得最開——代表保留的變異（資訊）最多，這正是 PCA 的第一主成分。
保留變異比例
—
狀態
轉到「保留變異比例」最大時，就是第一主成分的方向。降維就是優先沿著這些高變異方向保留資訊、丟掉變異小的方向。
Lesson 04 · Evaluation
怎麼判斷降維保留得夠不夠？
評估常看：解釋變異比例（前幾個主成分保住了原資料多少百分比的變異）、以及降維後拿去做下游任務（分類、視覺化）的效果。
比例越高，代表保留的資訊越多；但真正夠不夠，仍要回到使用目的與下游表現一起判斷。
優點
- 壓縮特徵、加速訓練、減少儲存
- 去除雜訊與冗餘、緩解維度災難
- 2D/3D 視覺化，肉眼看出群聚結構
缺點 / 限制
- 線性 PCA 抓不到彎曲的非線性結構
- 降維後的新軸通常難以直接解釋
- t-SNE/UMAP 結果受參數影響、不適合拿來做距離計算
Lesson 05 · Applications
降維能拿來做什麼？
Mochi 把降維當成「先整理再出發」：先濃縮資料裡的主要方向，再依任務做分析、觀察或訓練。
典型應用場景
上萬基因壓到少數主成分再分析
高維特徵攤成 2D 看群聚
降維後再餵給下游模型
Lesson 06 · Review
把降維重點收進三張卡
📝 iPAS 考點提醒
降維把高維資料壓到少數維度,iPAS 中級科目三考點。重點:減少特徵數可去冗餘、抗維度詛咒、加速運算與視覺化;線性用 PCA、非線性用 t-SNE 或 UMAP。易混點:PCA 非監督、保留最大變異方向且可解釋變異比例;t-SNE 與 UMAP 適合視覺化但軸無意義、不宜當特徵直接餵模型。情境:視覺化高維資料、前處理去冗餘。
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❓ 常見問題
為什麼要降維？
減少特徵數以利視覺化、去雜訊與冗餘、降低運算與儲存成本、緩解維度詛咒，有時還能提升下游模型表現。
什麼是維度詛咒？
維度越高資料越稀疏、點距離趨於相近，使距離型方法(KNN、分群)失效、所需樣本量暴增；降維有助緩解。
線性與非線性降維怎麼選？
想保留全局結構、要可解釋與可逆，用線性的 PCA；想做視覺化、保留複雜的局部結構，用非線性的 t-SNE 或 UMAP。
特徵選擇和特徵抽取差在哪？
特徵選擇是挑出原始特徵的子集(保留可解釋性)；特徵抽取(如 PCA)是組合成新的特徵(主成分)，通常較難直接解讀。
降維有什麼風險？
一定會損失部分資訊；若降太多或方法不當，可能丟掉對任務重要的訊號，需用解釋變異比例或下游表現來檢查。
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