分類模型的最後一層是配方題：幾個類別 → 開幾個輸出單元；標籤長什麼樣 → 選哪個 loss。本頁把四個選項全部真的下水訓練：正解 B 準確率 0.970、輸出機率每列加總恰好＝1；A 竟然跑得動——但損失一路鑽到 -17.75（交叉熵不可能是負的，數學已經壞掉）；C 當場 Incompatible shapes；D 少一個座位、當場被拒。一份配方＋三張錯誤現場，一次記牢。
Keras 要處理三類互斥、單標籤分類，y_train 為 0、1、2 的整數。下列模型設定何者最合適？
import numpy as np # 拿出陣列工具 y_train = np.array([0, 2, 1, 0, 2]) # 標籤：整數 0/1/2，一筆一個 # 請選擇合適的輸出層與 loss # 題目要你配的就是這兩件事
想像路口的紅綠燈：紅、黃、綠三盞燈，同一時刻只亮一盞——這就是「三類互斥、單標籤」：每筆資料屬於三類之一，不能同時屬於兩類。模型的輸出層就是那排燈座：三類就要三個燈座（Dense 的 3），每個燈座給一個「亮度」；softmax 把三個亮度換算成加總＝100% 的機率——最亮的那盞就是預測（argmax）。
loss 那一半看的是標籤的長相：題目的 y_train 是 [0, 2, 1, 0, 2]——一筆一個整數。整數標籤直接配 sparse_categorical_crossentropy；若標籤已改成 one-hot（[1,0,0] 這種），才配 categorical_crossentropy——兩者算的是同一個數學（本站實跑同值），差別只在「標籤怎麼寫」。
點擊後出現漸進式說明：白話說明 → 說清楚一點 → 常見錯誤與考點。
點擊後出現漸進式說明。
題目只給三行——但配方要的兩個線索（幾類？標籤長怎樣？）都藏在第 2 行。右上角的「看位置」可以把這一行放回完整程式裡看。
import numpy as np # 整箱搬進來，取小名 np
老朋友了。這次它只做一件事：把標籤清單變成 numpy 陣列——Keras 的 fit 吃陣列最順。
y_train = np.array([0, 2, 1, 0, 2]) # 一筆一個整數：0、1、2 三種
讀出兩個配方線索：① 取值有 0、1、2 三種 → 三類 → 輸出層要 3 個單元（Dense 的第一個數字）。② 每筆只有「一個整數」——不是 [1,0,0] 那種一排 0/1 → 標籤是整數形式 → loss 選 sparse_categorical_crossentropy（sparse 就是「標籤用整數寫」的記號）。
# 請選擇合適的輸出層與 loss # 兩個空格：輸出層（幾個單元＋什麼 activation）與 loss
註解就是考題本體：要你填「輸出層」與「loss」這對必須成套的組合。填法是一條決策鏈：任務（三類互斥單標籤）→ 輸出層（Dense(3, softmax)）→ 標籤長相（整數）→ loss（sparse_categorical_crossentropy）。接下來四個實驗室把這條鏈的每一環都實跑給你看。
輸出層的三個單元先各算出一個分數（logits，可正可負），softmax 再把它們換算成機率：
\[ p_i \;=\; \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{3} e^{z_j}} \]
loss 名字裡的 sparse 不是另一種數學——它只是在說「我的標籤用整數寫」。同一份 y_train，兩種寫法對照：
SparseCategoricalCrossentropy、one-hot 標籤餵 CategoricalCrossentropy——損失都是 0.102425，小數點後六位一樣。兩個 loss 是同一個數學、兩種標籤介面——考題考的就是「你會不會看標籤長相選介面」。本站造了 300 筆三群資料（每類 100 筆），四個選項真的各訓練一次。結局分三種——最值得記的又是那個跑得動的錯：
把本題放進完整的地圖——分類任務只有三種基本款，每款一份固定配方：
這一題的三個錯誤選項，在真實工作裡對應三種你遲早會遇到的畫面。實跑原文貼給你，配讀法：
| 現場 | 實跑訊息（原文） | 讀法與反應 |
|---|---|---|
| D＋sparse （少一個座位） | Received a label value of 2 which is outside the valid range of [0, 2) | 標籤出現 2，但輸出只有 2 個單元（合法範圍 0～1）——把 Dense 的單元數改成類別數。看到這句幾乎都是座位開少了。 |
| D＋BCE （形狀不合） | Arguments target and output must have the same rank (ndim). Received: target.shape=(None,), output.shape=(None, 2) | binary_crossentropy 期待標籤跟輸出同形狀——整數標籤配它就對不上。換 sparse 家族，或檢查任務是不是真的二元。 |
| C＋MAE （回歸錯棚） | Incompatible shapes: [32] vs. [32,3] | 一個 batch 的 32 個整數標籤，撞上 32×3 的輸出——回歸 loss 沒有「類別」概念。分類任務回到交叉熵家族。 |
| A＋BCE （不報錯！） | Epoch 60/60 — loss: -17.75 - accuracy: 0.637 | 沒有錯誤訊息，只有壞掉的數字：交叉熵出現負值＝標籤超出該 loss 的合法範圍。防身術：訓練前 assert y.max() ＜ 輸出單元數、開訓後看一眼 loss 的正負。 |
另外把 C 的概念錯也說完：就算形狀對得上，用回歸距離量類別也毫無意義——類別 2 跟類別 0「差 2」、類別 1「差 1」是假距離（0/1/2 只是名字，不是數量）；而 relu 輸出是任意非負數、不會加總成 1，不是機率，連「信心」都讀不出來。
這是二類的配方——一個 sigmoid 開關只能表達「是／不是」，裝不下三個互斥類別。實跑硬餵 0/1/2：訓練照跑不報錯，但 y=2 代進二元公式讓損失一路鑽到 -17.75——合法設定下交叉熵恆 ≥ 0，負值就是配方壞掉的警報；準確率卡在 0.637，第三類根本無處安放。
配方兩環全對：三類 → 3 個輸出單元＋softmax（輸出變成加總＝1 的機率分布，互斥的數學表達）；整數標籤 → sparse 版交叉熵直接吃 0/1/2。實跑：準確率 0.970、每列機率加總恰為 1、argmax 就是預測類別。標籤若改 one-hot，換 categorical_crossentropy——實跑兩者損失同值 0.102425。
兩個都錯：relu 輸出是任意非負數、不加總成 1——不是機率；MAE 是回歸的尺，量的是「數值差多少」——但 0/1/2 是類別名字不是數量，「類別 2 跟 0 差 2」是假距離。實跑當場炸：Incompatible shapes: [32] vs. [32,3]——連形狀都對不上。
三類只開兩個座位——類別 2 沒有位置。實跑配 binary_crossentropy 當場 rank 錯誤（target (None,) vs output (None, 2)）；就算改配 sparse，也立刻拋出經典的 Received a label value of 2 which is outside the valid range of [0, 2)。輸出單元數必須等於類別數——這是配方的第一環。
再看一次同一段程式。這次你知道第 2 行藏著兩個配方線索了。
Keras 要處理三類互斥、單標籤分類，y_train 為 0、1、2 的整數。下列模型設定何者最合適？
y_train = np.array([0, 2, 1, 0, 2]) # 三種取值 → 3 個座位；一筆一個整數 → sparse
八題，全部都是本題的延伸。答錯會直接告訴你錯在哪。
Received a label value of 2 which is outside the valid range of [0, 2)。Incompatible shapes: [32] vs. [32,3]。argmax(axis=1) 挑最大機率的類別；最大機率本身可當信心分數。assert y_train.max() ＜ 輸出單元數；開訓後看一眼 loss——分類任務的交叉熵不該是負的。「輸出層×loss 配方」是中級科目三深度學習的必考題型，而且幾乎年年換皮出。最常見的六種問法：① 給任務與標籤形式問配方（本題這種——順決策鏈：類別數 → 單元數、互斥 → softmax、整數 → sparse）；② 整數標籤 vs one-hot 標籤各配哪個 loss（sparse vs categorical——同數學、不同介面）；③ 二類任務的配方（Dense(1, sigmoid)＋binary_crossentropy——A 選項的正當場合）；④ 多標籤任務的配方（Dense(K, sigmoid)＋binary_crossentropy——每類獨立開關）；⑤ softmax 輸出的性質（0～1、加總＝1、argmax 讀預測）；⑥ 錯誤配方的症狀（label out of range、形狀不合、負的交叉熵）。一句口訣：幾類幾座位；互斥用 softmax、可複選用 sigmoid；整數配 sparse、one-hot 配 categorical。
就三款，背熟受用十年。① 二類、單標籤（垃圾信／正常信）：Dense(1, sigmoid)＋binary_crossentropy——一個 0～1 的開關，過 0.5 算正類。② 多類互斥、單標籤（本題；紅／黃／綠燈）：Dense(K, softmax)＋sparse_categorical_crossentropy（整數標籤）或 categorical_crossentropy（one-hot 標籤）——K 個座位、機率加總＝1、argmax 挑一個。③ 多標籤、可複選（一部電影同時是動作＋喜劇）：Dense(K, sigmoid)＋binary_crossentropy——K 個獨立開關，各自 0～1、不必加總 1，過門檻的都算。記憶鉤子：互斥＝分蛋糕（softmax，總量固定 1）；可複選＝開關牆（sigmoid，各開各的）。
差在「標籤的介面」，不差在數學。兩者都是交叉熵 −log(p正確類)：sparse 版收整數標籤（y=[0,2,1]，直接當索引去挑機率）；categorical 版收 one-hot 標籤（y=[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]，內積挑出同一格機率）。本站實跑鐵證：同一組預測機率，兩種標籤各餵各的 loss，損失都是 0.102425——小數點後六位相同。實務上整數標籤省空間（一筆 1 格 vs K 格）、免轉換，所以 sparse 版最常用；已經 to_categorical 過的資料就用 categorical 版。考題兩個方向都出：「整數標籤配哪個」與「one-hot 配哪個」。
兩個正當場合。① 二類、單標籤：Dense(1, sigmoid) 輸出一個 0～1 的數，讀作「是正類的機率」——貓狗、垃圾信、離職預測全是它。② 多標籤：Dense(K, sigmoid)——K 個獨立開關，每類各自判「有沒有」，機率不必加總 1（一部電影可以同時 0.9 動作、0.8 喜劇）。它不能用的場合就是本題：三類互斥時，一個開關裝不下三個選項、K 個獨立開關又表達不了「只能選一個」——互斥要靠 softmax 的「加總＝1」來實現。考題陷阱幾乎都是把①的配方搬到互斥多類上。
因為 binary_crossentropy 不檢查標籤範圍——它的公式 −[y·log(p) ＋ (1−y)·log(1−p)] 只假設 y 是 0 或 1，你餵 2 它照算：y=2 時式子變成 −2log(p)＋log(1−p)，把 p 推向 1 可以讓損失無下限地變小——本站實跑損失從 0.38 一路鑽到 -17.75（epoch 1→60：0.38、-0.39、-1.21、-5.60、-17.75），模型「認真地最佳化一個壞掉的目標」。讀法：合法設定下交叉熵恆 ≥ 0（−log 機率，機率 ≤ 1）——看到負的交叉熵，第一反應是查標籤範圍與 loss 配對，不是高興損失變低。這是本系列「不報錯的錯」家族第三員（第 9 頁 shape、第 10 頁虛高分數、本頁負損失）。
這是 sparse_categorical_crossentropy 的範圍檢查在說話：標籤出現了 2，但輸出層只有 2 個單元——合法索引是 0 和 1（數學記號 [0, 2) ＝ 含 0 不含 2）。翻譯成人話：你的座位開少了。修法一行：把 Dense(2) 改成 Dense(3)——單元數必須 ≥ 類別數（正好等於最乾淨）。這句訊息在實務上出現率極高（常見成因：某個罕見類別只在測試集出現、或標籤從 1 開始編而不是 0），看得懂就能秒修。
三層錯。① 輸出不是機率：relu 給任意非負數（可以是 [3.7, 0, 12.1]），不加總成 1，讀不出「信心」。② 假距離：MAE 量「數值差多少」，但類別 0/1/2 只是名字——「類別 2 跟 0 差 2、跟 1 差 1」暗示 1 是 0 與 2 的「中間類」，這個順序關係根本不存在（把類別重新編號，答案就變了——合理的 loss 不該怕重新編號）。③ 形狀也對不上：實跑當場 Incompatible shapes: [32] vs. [32,3]——一個 batch 的 32 個整數標籤撞上 32×3 的輸出。分類就用交叉熵家族；MAE／MSE 留給真正的數值預測（迴歸）。
兩步。① argmax：probs.argmax(axis=1) 挑每列最大機率的位置——實跑範例 [0.988, 0.012, 0.000] → 預測類別 0。② 信心讀法：最大的那個機率本身就是信心分數——0.988 是「非常確定」、0.361 是「猶豫」（實跑第二筆 [0.361, 0.638, 0.001]，模型在 0 與 1 之間搖擺、最後選 1）。實務加碼：需要「不確定就拒答」時，可設信心門檻（如最大機率 ＜ 0.6 交人工）；需要校準的機率（例如醫療）時，softmax 的原始輸出可能過度自信，還會再做 calibration——但考證層級記到 argmax＋信心讀法就足夠。