實測：
df.shape → (200, 4)
df.head(2) → 276.12 45.36 83.04 26.52
53.40 NaN 54.12 12.48 ← 第 2 列的 facebook 是遺漏值
Questions 48–50 · describe / 遺漏值 / 線性迴歸
行銷預算題組：讀懂 describe、找遺漏值、
兩種套件做同一個迴歸
這是一個 3 題的題組：200 筆資料記錄 YouTube、Facebook、報紙的廣告預算和銷售額（marketing.csv）。第 48 題讀 df.describe() 的數字，第 49 題找遺漏值的語法，第 50 題用 scikit-learn 和 statsmodels 各做一次線性迴歸、讀報表。答案依序是 D、C、B。這頁用同一份公開資料重現了考卷每一個數字：facebook 那一格遺漏值用中位數 27.0填補時，statsmodels 的報表和考卷逐字相同。每個選項都實際跑過，包括「不會出錯、但算的是完全不同的東西」的那一個。
pandas 2.2.3scikit-learn 1.8.0statsmodels 0.14.5
describe四分位數isna / isnullLinearRegression
coef_ / intercept_add_constantsm.OLSp 值零基礎可讀
讀完這頁，你會知道
describe()的 8 列各是什麼：count 是不是遺漏值的筆數（facebook 199，資料其實有 200 筆）；mean 是平均、50% 才是中位數；25%、75% 是第一、第三四分位數。- 找遺漏值：
isna()和isnull()是同一個方法的兩個名字；isNaN、isnan在 DataFrame 上不存在（AttributeError）。 - 兩個套件的參數順序剛好相反：scikit-learn 是
fit(X, y)，statsmodels 是OLS(y, X)。寫反時一個馬上出錯，另一個不會出錯，要到印報表時才炸開。 - scikit-learn 的
coef_只有 3 個（每個特徵一個），截距另外放在intercept_；statsmodels 要先add_constant加一欄 1，報表才會有截距 const。 - 讀 summary 報表：coef 是係數、P>|t| 是 p 值。newspaper 的 p 值 0.914，在 α＝0.05 下不顯著，所以「所有係數都顯著」是錯的。
§0
題目：行銷預算題組（第 48～50 題）
使用銷售資料集（marketing.csv）進行迴歸分析，附圖程式碼展示資料載入與處理，請回答後續 48～50 題。
第 48 題根據上述結果，下列何者正確？
第 49 題參考下圖計算各變數的遺漏值（NaN）個數結果，下列何者正確？
- 選項 A：
df.isnull().sum() - 選項 B：
df.isNaN().sum() - 選項 C：
df.isna().sum() - 選項 D：
df.isnan().sum()
第 50 題考慮資料集已經填補遺漏值，參考下圖執行結果，下列何者正確？
![原卷附圖：from sklearn.linear_model import LinearRegression；import statsmodels.api as sm；X = df[['youtube', 'facebook', 'newspaper']]；y = df['sales']；reg = 空格1；print(reg.coef_)；X2 = sm.add_constant(X)；model_sm = 空格2；print(model_sm.summary())；下面是 OLS Regression Results 報表：R-squared 0.898、const 3.5561、youtube 0.0455、facebook 0.1891、newspaper −0.0006（P>|t| 0.914）](media/114s2-q50.png)
- A：空格 1 完整語法
reg = LinearRegression().fit(y, X) - B：空格 1 完整語法
reg = LinearRegression().fit(X, y) - C：
print(reg.coef_)結果為包括截距項等 4 個係數值 - D：空格 2 完整語法
sm.OLS(X2, y).fit() - E：model_sm 迴歸模型的所有迴歸係數在 α＝0.05 之下具有顯著的解釋力
- F：截距項係數值為 3.5561
關於本頁的資料與版本
考卷的資料是 R 套件 datarium 裡的 marketing 資料（200 筆：youtube、facebook、newspaper 三種廣告預算，單位千元；sales 銷售額，單位千件），只是把第 2 列的 facebook（原本 47.16）改成了遺漏值。本頁照這樣重建後，head()、describe()、isnull().sum() 都和考卷一模一樣；第 50 題說「已經填補遺漏值」，實測用 facebook 的中位數 27.0填補時，報表和考卷逐字相同（用平均數 27.82 填，截距會是 3.5540）。
本頁所有數字、輸出都是在 pandas 2.2.3、scikit-learn 1.8.0、statsmodels 0.14.5（NumPy 2.4.3、Python 3.13.7）上實際執行的結果。
§1
先補基本功：這個題組需要的 5 個觀念
第 48 題考讀表，第 49 題考遺漏值，第 50 題考迴歸。中間兩支動畫：一支把 describe 的每個數字放回 200 筆資料裡看，一支打開記憶體，看 LinearRegression 和 OLS 各做出什麼物件。
① describe觀念 1、動畫 1
→
② 遺漏值觀念 2
→
③ 線性迴歸觀念 3
→
④ 兩個套件觀念 4
→
⑤ 讀報表觀念 5、動畫 2
觀念 1｜describe()：一欄 8 個數字
df.describe() 對每一個數值欄算 8 個統計量。把一欄的 200 個數字由小排到大，就能看懂每一列：
| 列 | 意思 | youtube（實測） |
|---|---|---|
count | 不是遺漏值的筆數（遺漏值不算） | 200（facebook 是 199） |
mean | 平均 | 176.451 |
std | 標準差：資料散得多開 | 103.025084 |
min、max | 最小、最大 | 0.84、355.68 |
25% | 第一四分位數 Q1：排好之後 1/4 的位置 | 89.25 |
50% | 中位數（Q2）：正中間 | 179.70 |
75% | 第三四分位數 Q3：3/4 的位置 | 262.59 |
兩個常見的混淆：① mean 不是中位數：sales 的平均 16.827、中位數 15.48。② 「資料有幾筆」看 df.shape（實測 (200, 4)），不是看 count；count 只數有值的格子。
看動畫 1 之前：這支要回答什麼
觀念 1 列出了 describe 的 8 列。動畫 1 把每個數字放回 200 筆資料裡看：先找到 facebook 那一格遺漏值，再把 youtube、sales、facebook 的數字由小排到大，看 25%、50%、75%、mean 各落在哪裡，把第 48 題的四個選項一個一個對。
帶著三個問題看：① facebook 的 count 為什麼是 199？② 25%、50%、75% 各叫什麼？③ 16.827 是 sales 的什麼？
動畫 1describe 的 8 個數字：放回 200 筆資料裡看2 分 14 秒・有旁白，也有字幕
表格、排好的 200 個數字和每一條標線，都是用 pandas 2.2.3 在本頁的 marketing.csv 上實際算出來的（和考卷的 describe 一模一樣）。
看完動畫 1，你應該能回答：facebook 的 count 為什麼是 199？
count 只數有值的格子；facebook 第 2 列是 NaN（遺漏值），不算。資料其實有 200 筆，df.shape 是 (200, 4)。
25%、50%、75% 各叫什麼？
把數字由小排到大，1/4 的位置是第一四分位數 Q1（25%），正中間是中位數（50%），3/4 是第三四分位數 Q3（75%）。youtube 的 Q1 是 89.25。
16.827 是 sales 的什麼？
平均（mean）。sales 的中位數是 50% 那一列：15.48。
觀念 2｜找遺漏值：isna 和 isnull 是同一個
df.isna() 把每一格換成 True（是遺漏值）或 False，.sum() 再把每一欄的 True 數起來（True 算 1）。pandas 的說明文件寫著：DataFrame.isnull is an alias for DataFrame.isna（isnull 是 isna 的別名），兩個結果一模一樣（實測 equals 是 True）。
isNaN、isnan 都不是 DataFrame 的方法，呼叫會出錯：AttributeError: 'DataFrame' object has no attribute 'isnan'。容易混淆的是 NumPy 有一個函式 np.isnan(df)（實測也能數出 facebook 1 個），但它要寫成函式呼叫，不是 df.isnan()。
觀念 3｜線性迴歸：用預算預測銷售額
線性迴歸假設銷售額大約等於「一個基本值，加上每種預算各乘一個係數」：
sales ≈ 截距 ＋ b1 × youtube ＋ b2 × facebook ＋ b3 × newspaper
≈ 3.5561 ＋ 0.0455 × youtube ＋ 0.1891 × facebook − 0.0006 × newspaper（實測）
係數的意思：其他預算不變時，這種預算多 1 單位，銷售額平均變多少。facebook 的 0.1891 表示多投 1 千元 Facebook 廣告，銷售額約多 0.19 千件。截距 3.5561 是三種預算都是 0 時的預測值。三個特徵，所以有 3 個係數＋1 個截距。
觀念 4｜兩個套件，參數順序相反
| scikit-learn | statsmodels | |
|---|---|---|
| 怎麼寫 | LinearRegression().fit(X, y) | sm.OLS(y, X2).fit() |
| 截距 | 預設自動加（fit_intercept=True） | 要自己 sm.add_constant(X) 加一欄 1 |
| 係數放哪 | coef_（3 個）、intercept_（1 個） | params（const＋3 個） |
| 重點 | 預測 | 統計推論：標準誤、t 值、p 值、信賴區間 |
記法：scikit-learn 先給「題目」X 再給「答案」y；statsmodels 照數學式 y ＝ Xb 的順序，先寫 y。兩個算出來的係數一樣（實測 3.5561、0.0455、0.1891、−0.0006）。
觀念 5｜讀 summary 報表：coef 和 p 值
報表下半部每一列是一個係數：coef 是係數、std err 是標準誤、t ＝ coef ÷ std err、P>|t| 是 p 值：「如果這個係數其實是 0，還會看到這麼大的 t 的機率」。p 值小於 α（通常 0.05），就說這個係數顯著。
| coef | P>|t| | α＝0.05 顯著嗎 | |
|---|---|---|---|
| const | 3.5561 | 0.000 | 是 |
| youtube | 0.0455 | 0.000 | 是 |
| 0.1891 | 0.000 | 是 | |
| newspaper | −0.0006 | 0.914 | 否 |
報紙廣告的係數幾乎是 0，而且 p 值 0.914 遠大於 0.05：從這份資料看不出報紙預算和銷售額有關。上半部的 R-squared 0.898 表示這條式子解釋了銷售額 89.8% 的變化。
把觀念合起來：兩個套件各做出什麼物件
看動畫 2 之前：這支要回答什麼
觀念 3～5 講了線性迴歸、兩個套件、讀報表。動畫 2 打開記憶體，一行一行看：LinearRegression() 做出的物件、fit 之後多了什麼；add_constant 交回的表；OLS 和 fit 各交回什麼；最後看寫反成 OLS(X2, y) 時，為什麼 fit 不會出錯。
帶著三個問題看：① LinearRegression() 剛做出來時，有 coef_ 嗎？② print(reg.coef_) 印出幾個數字？截距在哪？③ sm.OLS(X2, y).fit() 會怎樣？
動畫 2打開記憶體：LinearRegression 和 OLS 各做出什麼2 分 33 秒・有旁白，也有字幕
物件型別、係數、p 值、形狀和錯誤訊息，都是 scikit-learn 1.8.0、statsmodels 0.14.5 實際執行的結果。
看完動畫 2，你應該能回答：LinearRegression() 剛做出來時，有 coef_ 嗎？
沒有（hasattr 是 False）。要 fit(X, y) 之後才有 coef_ 和 intercept_；fit 交回物件自己，所以 reg 就是學好的模型。
print(reg.coef_) 印出幾個數字？截距在哪？
3 個（youtube、facebook、newspaper 各一個）。截距另外放在 reg.intercept_：3.5561。
sm.OLS(X2, y).fit() 會怎樣？
不會出錯：它把 X2 的 4 欄當成要被解釋的東西，用 sales 去解釋，params 變成 1 × 4、欄名變成 0～3。要到 summary() 才出錯 ValueError。
§2
認識 scikit-learn 和 statsmodels
兩個都能做線性迴歸。scikit-learn 是機器學習工具箱，介面統一（fit、predict），重點在預測；statsmodels 是統計工具箱，重點在報表與檢定。簽名（實測）：
LinearRegression(*, fit_intercept=True, copy_X=True, tol=1e-06, n_jobs=None, positive=False) sm.add_constant(data, prepend=True, has_constant='skip') sm.OLS(endog, exog=None, missing='none', hasconst=None, **kwargs)
| 名稱 | 是什麼 | 本題 |
|---|---|---|
LinearRegression().fit(X, y) | 做出模型物件、用資料學係數；fit 交回物件自己，所以可以直接接在後面 | 空格 1 |
reg.coef_、reg.intercept_ | 學到的係數（3 個）、截距（1 個）；名字後面的底線表示「fit 之後才有」 | 選項 C |
sm.add_constant(X) | 交回新的 DataFrame，最前面多一欄全是 1.0 的 const | X2 |
sm.OLS(endog, exog) | OLS＝最小平方法。endog（被解釋的）＝y，exog（解釋的）＝X2 | 空格 2 |
.fit()、.summary() | 估計係數，交回結果物件；summary 印報表 | 選項 E、F |
fit(y, X) 馬上出錯
scikit-learn 要求 X 是二維（一列一筆），y 是一維；給反了，y 這個一維的 Series 被當成 X，ValueError。
OLS(X2, y) 不會出錯
statsmodels 照樣把 X2 的 4 欄當成要被解釋的東西、用 sales 去解釋它們，fit 成功；要到 summary() 才出錯。最危險的一種錯。
沒有 add_constant
statsmodels 不會自動加截距；沒加 const，報表就沒有截距，係數也會不同。
§3
逐行解剖：三題接成一支程式（空格已填好）
左邊把考卷的兩張程式接在一起：讀資料、看遺漏值、填補（考卷說「已經填補遺漏值」，第 7 行是本頁重現考卷數字的做法），再填好兩個空格。完整可以執行的版本在 §6。
q48_50.py18 行
df.describe()方法每個數值欄算 count、mean、std、min、25%、50%、75%、max，交回一個新的 DataFrame。
實測（取幾格）：
facebook count → 199 ← 遺漏值不算
sales mean → 16.827 ← 平均，不是中位數
sales 50% → 15.48 ← 中位數
facebook 25% → 11.94 ← Q1（不是 Q3）
youtube 25% → 89.25 ← Q1：第 48 題答案 D
df.isnull()、df.isna()方法同一個方法的兩個名字；每格換成 True／False。
.sum()方法每欄的 True 加起來（True＝1）。
兩行都印出：
youtube 0、facebook 1、newspaper 0、sales 0
考卷只說「已經填補遺漏值」。本頁試過幾種方法，只有用 facebook 的中位數 27.0 填，報表才和考卷逐字相同。
df['facebook'].median()方法中位數（不算遺漏值）：27.0。
.fillna(27.0)方法把遺漏值換成 27.0，交回新的 Series，再放回 df。
from sklearn.linear_modelfrom從 scikit-learn（匯入時寫 sklearn）裡的 linear_model 模組……
import LinearRegressionimport……只拿出 LinearRegression 這個類別。
import statsmodels.api as smimport … as整個 statsmodels.api 取一個短名字 sm，後面寫 sm.OLS、sm.add_constant。
df[[ … ]]兩層方括號裡面是 3 個欄名的清單，交回 DataFrame（200 × 3）。
df['sales']一層方括號一個欄名，交回 Series（200 個）。
LinearRegression()類別做出一個還沒學的模型物件。
.fit(X, y)方法X 在前、y 在後。學好係數後交回物件自己，所以 reg 指向這個模型。
print(reg.coef_)（實測）：
[ 0.04553133 0.1891022 -0.00063392] ← 3 個，沒有截距
reg.intercept_ → 3.556127018671976
X2 的前兩列（實測）：
const youtube facebook newspaper
0 1.0 276.12 45.36 83.04
1 1.0 53.40 27.00 54.12
sm.OLS(y, X2)類別y 在前（endog），X2 在後（exog）。
.fit()方法估計係數，交回結果物件 model_sm。
.summary()方法報表：R-squared 0.898、F 573.0、const 3.5561、newspaper 的 p 值 0.914（§6 程式 2 有完整輸出）。
§4
互動實驗：describe 放回資料裡看、迴歸實驗室
兩個實驗的資料、describe 的數字、係數和 p 值，都是事先用 pandas 2.2.3、statsmodels 0.14.5 實際算好的（§6 的程式可以自己重跑）；實驗 2 的預測就是把係數代進式子，和 model_sm.predict 的結果一致。
可以試試看
① 實驗 1 點 facebook 的 count：199，因為有一格遺漏值；再點 sales 的 mean 和 50%：平均 16.827 在中位數 15.48 的右邊。② 實驗 2 把 newspaper 從 0 拉到 140：預測的銷售額只少了 0.089，報紙廣告幾乎沒影響（p 值 0.914）。③ 換成「平均數填補」：截距變成 3.5540，不再是考卷的 3.5561；「刪掉那一列」變 3.5392。
看動畫 3 之前：這支要回答什麼
實驗 2 讓你換填補方式、看報表的數字。動畫 3 把第 49、50 題的每個選項實際跑一次：四種數遺漏值的寫法、第 50 題的六句話各對不對（出錯的看真實的錯誤訊息），最後比較三種填補方式。
帶著三個問題看：① 第 49 題哪兩個寫法會出錯？② 第 50 題的 E 為什麼錯？③ 用平均數填補，截距會是多少？
動畫 3第 49、50 題：每個選項實際跑一次2 分 22 秒・有旁白，也有字幕
畫面上的輸出、錯誤訊息和報表數字，都是 pandas 2.2.3、scikit-learn 1.8.0、statsmodels 0.14.5 實際執行的結果（和 §6 是同一批）。
看完動畫 3，你應該能回答：第 49 題哪兩個寫法會出錯？
df.isNaN() 和 df.isnan()：DataFrame 沒有這兩個方法，AttributeError。isnull 和 isna 是同一個，結果一樣，所以答案 C（選項 A、選項 C）。
第 50 題的 E 為什麼錯？
newspaper 的 P>|t| 是 0.914，大於 0.05，不顯著；不是所有係數都顯著。
用平均數填補，截距會是多少？
3.5540（刪掉那一列是 3.5392）。只有用中位數 27.0 填補，截距才是考卷上的 3.5561。
§5
逐題對答案
第 48 題：答案 D
(A) 資料集個數為 199 筆，變數個數為 4 個 錯
資料有 200 筆（df.shape 是 (200, 4)，youtube、newspaper、sales 的 count 都是 200）。facebook 的 count 199 是因為有一格遺漏值，count 不數遺漏值。
(B) sales 變數的中位數是 16.827 錯
16.827 是 sales 的 mean（平均）；中位數是 50% 那一列：15.48。
(C) facebook 變數的第三四分位數（Q3）是 11.94 錯
11.94 在 25% 那一列，是第一四分位數 Q1；facebook 的 Q3（75%）是 43.68。
(D) youtube 變數的第一四分位數（Q1）是 89.25 正解
youtube 的 25% 那一格就是 89.25。
第 49 題：答案 C（選項 A、選項 C）
| 寫法 | 實測 | 判斷 |
|---|---|---|
A：df.isnull().sum() | youtube 0、facebook 1、newspaper 0、sales 0 | 對 |
B：df.isNaN().sum() | AttributeError: 'DataFrame' object has no attribute 'isNaN' | 錯 |
C：df.isna().sum() | 和 A 完全一樣（isnull 是 isna 的別名） | 對 |
D：df.isnan().sum() | AttributeError: 'DataFrame' object has no attribute 'isnan' | 錯 |
JavaScript 有 isNaN、NumPy 有 np.isnan 函式，所以這兩個名字看起來很眼熟，但它們都不是 pandas DataFrame 的方法。
第 50 題：答案 B（B、F）
A：空格 1 是 LinearRegression().fit(y, X) 錯：出錯
ValueError: Expected a 2-dimensional container but got <class 'pandas.core.series.Series'> instead. Pass a DataFrame containing a single row (i.e. single sample) or a single column (i.e. single feature) instead.
scikit-learn 的 fit 第一個要 X（二維），y 是一維的 Series，放第一個就出錯。
B：空格 1 是 LinearRegression().fit(X, y) 對
X 在前、y 在後；fit 交回模型自己。
C：print(reg.coef_) 是包括截距項的 4 個係數 錯
實測 [ 0.04553133 0.1891022 -0.00063392]：3 個，每個特徵一個。截距在 reg.intercept_（3.556127018671976）。
D：空格 2 是 sm.OLS(X2, y).fit() 錯：順序反了
statsmodels 是 OLS(y, X2)。寫反時 .fit() 不會出錯：它把 X2 的 4 欄當成要被解釋的東西，用 sales 去解釋它們，算出一組形狀 (1, 4) 的係數；要到下一行 summary() 才出錯：
ValueError: shapes (200,4) and (200,4) not aligned: 4 (dim 1) != 200 (dim 0)
E：所有迴歸係數在 α＝0.05 之下都顯著 錯
newspaper 的 P>|t| 是 0.914，大於 0.05，不顯著。
F：截距項係數值為 3.5561 對
報表 const 那一列的 coef 是 3.5561（scikit-learn 的 intercept_ 3.556127… 也一樣）。
常見的錯誤想法
| 錯誤想法 | 實際上 |
|---|---|
| count 就是資料筆數 | count 只數有值的格子；資料筆數看 shape。 |
| mean 就是中位數 | 中位數是 50% 那一列；sales 的 mean 16.827、中位數 15.48。 |
| isNaN、isnan 也能用 | DataFrame 只有 isna 和 isnull（同一個）；np.isnan 是 NumPy 的函式。 |
| 兩個套件的 fit 都是 (X, y) | scikit-learn 是 fit(X, y)；statsmodels 是 OLS(y, X)。 |
| 沒出錯就代表寫對了 | sm.OLS(X2, y).fit() 不會出錯，算的卻是完全不同的東西。 |
| coef_ 包含截距 | 截距另外在 intercept_；statsmodels 才把 const 和係數放在一起。 |
§6
動手跑跑看：三支程式
先安裝套件：pip install pandas scikit-learn statsmodels（Google Colab 已經內建）。資料：R 套件 datarium 的 marketing，存成 marketing.csv 後把第 2 列的 facebook 刪成空白，就和考卷一樣。
程式 1：第 48、49 題：describe 與遺漏值
import pandas as pd
df = pd.read_csv("marketing.csv")
print(df.shape)
print(df.describe().round(2))
print(df.isnull().sum()) # 選項 A
print(df.isna().sum().equals(df.isnull().sum())) # 選項 C 的結果一樣嗎？
for name in ('isNaN', 'isnan'): # 選項 B、D
try:
getattr(df, name)()
except AttributeError as e:
print(name, '→', e)
實際跑出來的結果（pandas 2.2.3）
(200, 4)
youtube facebook newspaper sales
count 200.00 199.00 200.00 200.00
mean 176.45 27.82 36.66 16.83
std 103.03 17.81 26.13 6.26
min 0.84 0.00 0.36 1.92
25% 89.25 11.94 15.30 12.45
50% 179.70 27.00 30.90 15.48
75% 262.59 43.68 54.12 20.88
max 355.68 59.52 136.80 32.40
youtube 0
facebook 1
newspaper 0
sales 0
dtype: int64
True
isNaN → 'DataFrame' object has no attribute 'isNaN'
isnan → 'DataFrame' object has no attribute 'isnan'
程式 2：第 50 題：填好兩個空格，印出報表
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import statsmodels.api as sm
df = pd.read_csv("marketing.csv")
df['facebook'] = df['facebook'].fillna(df['facebook'].median()) # 用中位數 27.0 填補
X = df[['youtube', 'facebook', 'newspaper']]
y = df['sales']
reg = LinearRegression().fit(X, y) # 空格 1
print(reg.coef_)
print(reg.intercept_)
X2 = sm.add_constant(X)
model_sm = sm.OLS(y, X2).fit() # 空格 2
print(model_sm.summary())
實際跑出來的結果（scikit-learn 1.8.0、statsmodels 0.14.5）
[ 0.04553133 0.1891022 -0.00063392]
3.556127018671976
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: sales R-squared: 0.898
Model: OLS Adj. R-squared: 0.896
Method: Least Squares F-statistic: 573.0
Date: Mon, 19 Oct 2026 Prob (F-statistic): 1.03e-96
Time: 17:55:49 Log-Likelihood: -422.21
No. Observations: 200 AIC: 852.4
Df Residuals: 196 BIC: 865.6
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 3.5561 0.373 9.537 0.000 2.821 4.291
youtube 0.0455 0.001 32.702 0.000 0.043 0.048
facebook 0.1891 0.009 21.960 0.000 0.172 0.206
newspaper -0.0006 0.006 -0.108 0.914 -0.012 0.011
==============================================================================
Omnibus: 63.048 Durbin-Watson: 2.099
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 164.869
Skew: -1.367 Prob(JB): 1.58e-36
Kurtosis: 6.508 Cond. No. 544.
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
報表的每一個數字都和考卷一樣，只有 Date、Time 是執行當下的時間。
程式 3：填補方式的影響，和兩個寫反的選項
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import statsmodels.api as sm
df = pd.read_csv("marketing.csv")
cols = ['youtube', 'facebook', 'newspaper']
# 填補方式不同，係數就不同：只有中位數和考卷一模一樣
for name, filled in [('中位數', df.fillna({'facebook': df['facebook'].median()})),
('平均數', df.fillna({'facebook': df['facebook'].mean()})),
('刪掉那一列', df.dropna())]:
m = sm.OLS(filled['sales'], sm.add_constant(filled[cols])).fit()
print(f'{name}：截距 {m.params["const"]:.4f}，newspaper 的 p 值 {m.pvalues["newspaper"]:.3f}，筆數 {len(filled)}')
df = df.fillna({'facebook': df['facebook'].median()})
X, y = df[cols], df['sales']
try:
LinearRegression().fit(y, X) # 選項 A：順序反了
except ValueError as e:
print('fit(y, X) →', str(e)[:60])
wrong = sm.OLS(sm.add_constant(X), y).fit() # 選項 D：順序反了
print('OLS(X2, y).fit() 沒出錯，params 的形狀：', wrong.params.shape)
try:
wrong.summary()
except ValueError as e:
print('summary() →', e)
實際跑出來的結果
中位數：截距 3.5561，newspaper 的 p 值 0.914，筆數 200 平均數：截距 3.5540，newspaper 的 p 值 0.910，筆數 200 刪掉那一列：截距 3.5392，newspaper 的 p 值 0.883，筆數 199 fit(y, X) → Expected a 2-dimensional container but got <class 'pandas.co OLS(X2, y).fit() 沒出錯，params 的形狀： (1, 4) summary() → shapes (200,4) and (200,4) not aligned: 4 (dim 1) != 200 (dim 0)
錯誤訊息只印前 60 個字。fillna({'facebook': 值}) 是用字典指定「哪一欄填什麼」。
| 新出現的語法 | 是什麼 | 白話 |
|---|---|---|
df.describe().round(2) | 方法 | 8 個統計量，四捨五入到小數 2 位 |
df.isna().sum()、.equals() | 方法 | 每欄的遺漏值個數；兩個結果是否完全相同 |
getattr(df, '名字') | 內建函式 | 用文字取出物件的屬性或方法（不存在就 AttributeError） |
LinearRegression().fit(X, y) | scikit-learn | 學係數；.coef_、.intercept_ |
sm.add_constant(X) | statsmodels | 最前面加一欄 1（截距用） |
sm.OLS(y, X2).fit()、.summary()、.params、.pvalues | statsmodels | 最小平方法迴歸；報表；係數；p 值 |
§7
一頁總結＋自我檢測
這個題組要帶走的 6 件事
- describe：count 不數遺漏值、mean 是平均、50% 是中位數、25%／75% 是 Q1／Q3（第 48 題 D）。
isna()和isnull()是同一個；isNaN、isnan 不存在（第 49 題 C）。- scikit-learn：
fit(X, y)；statsmodels：OLS(y, X2)。 coef_只有特徵的係數（3 個），截距在intercept_；statsmodels 要add_constant。- p 值 ＞ 0.05 就不顯著：newspaper 0.914。截距 3.5561（第 50 題 B：B、F）。
- 沒出錯不代表寫對：
OLS(X2, y).fit()照樣跑完，到 summary 才出錯。
facebook 的 count 為什麼是 199？資料有幾筆？
count 不數遺漏值，facebook 有 1 格 NaN。資料有 200 筆（shape 是 (200, 4)）。
sales 的中位數是多少？16.827 是什麼？
中位數 15.48（50% 那一列）；16.827 是平均（mean）。
df.isnan() 會怎樣？
AttributeError：DataFrame 沒有 isnan 這個方法。要用 df.isna() 或 df.isnull()。
scikit-learn 和 statsmodels 的參數順序各是什麼？
scikit-learn：LinearRegression().fit(X, y)。statsmodels：sm.OLS(y, X2).fit()。
print(reg.coef_) 印出幾個數字？截距在哪？
3 個（youtube、facebook、newspaper 各一）；截距在 reg.intercept_，3.5561。
哪一個係數在 α＝0.05 下不顯著？
newspaper，p 值 0.914。