迴歸評估 · 預測到底錯多少
MAE、MSE、RMSE、R² 一次看懂
指標大亂鬥 數學公式白話文 & 觀念詳解
👁️ MAE (距離)
👁️ MSE (面積)
👁️ R² (基準線)
MAE (平均絕對誤差)
1/n ∑ |y - ŷ|
將 誤差距離 加總 ÷ 數量
0.00
最直觀的誤差。
眾生平等，錯多少算多少。
眾生平等，錯多少算多少。
MSE (均方誤差)
1/n ∑ (y - ŷ)²
將 誤差平方 加總 ÷ 數量
0.00
有平方，大誤差會被無限放大。
對離群值極度敏感。
對離群值極度敏感。
RMSE (均方根誤差)
√ ( MSE )
把 MSE 開根號
0.00
單位變回正常，但仍保留了
「嚴懲大錯」的特性。
「嚴懲大錯」的特性。
R² Score (決定係數)
1 - ( SSR / SST )
1 - ( 你的誤差 ÷ 瞎猜誤差 )
0.00
跟「全猜平均值」比起來
你進步了多少？
你進步了多少？
初始化中...
切換情境感受差異
同一組數字，手算四個指標
真實值：100、120、140
預測值：110、120、160
絕對誤差：10、0、20
- MAE：(10 + 0 + 20) ÷ 3 = 10
- MSE：(10² + 0² + 20²) ÷ 3 = 166.67
- RMSE：√166.67 ≈ 12.91
- R²：平均值為 120，SST = 800、SSE = 500，1 − 500/800 = 0.375
前三個誤差指標越小越好；R² 通常越接近 1 越好，但也可能小於 0。
怎麼選指標？先看你的目的
- 想直接說「平均錯多少」選 MAE
- 少數大錯代價特別高選 RMSE
- 需要可微分且嚴懲大錯的訓練損失選 MSE
- 想和「全部猜平均值」比較選 R²
🎓 深度解析：那些公式沒告訴你的事
Q1: 1 - ( 你的誤差 ÷ 瞎猜誤差 ) 是什麼意思?
瞎猜誤差 (分母)：假設你什麼資料都沒有，最安全的猜法就是「猜平均值」(圖中橘線)。這是你的考試及格線。
你的誤差 (分子)：你辛苦建立的模型所產生的殘差 (圖中紅塊)。
公式邏輯：這是一個「進步幅度」的考試。
- 如果你的誤差 = 0 (完美)，分數就是 1 - 0 = 1。
- 如果你的誤差 = 瞎猜誤差 (跟瞎猜一樣)，分數就是 1 - 1 = 0。
- 如果你的誤差 > 瞎猜誤差 (比如猜反了)，分數就會變成 負數。
Q2: RMSE 開根號後單位跟 MAE 一樣，意義何在？
單位雖然一樣，但對「犯錯」的容忍度完全不同。
MAE 是眾生平等，RMSE 是嚴懲重罪。
請看下方數學案例：
| 情境 | 誤差值 | MAE (平均) | RMSE (根號) |
|---|---|---|---|
| A. 平穩型 | 5, 5 | 5.0 | 5.0 |
| B. 暴起暴落 | 0, 10 | 5.0 | 7.07 ⬆ |
情境 A 和 B 的 MAE 都是 5，看起來一樣好。
但 RMSE 發現情境 B 有一個大錯 (10)，先平方放大後再開根號，數值飆升到 7.07。
結論：如果你不能容忍極端錯誤(如自駕車)，請看 RMSE。
四個常見誤區
- MSE 的單位是目標單位的平方，不能直接當成原單位解讀。
- R² 可以為負；負值代表模型比猜平均值還差。
- 高 R² 不等於因果，也不保證新資料表現良好。
- 只在相同資料、切分與尺度下比較；實務通常同時報告多個指標。