描述演算法運算量(或記憶體)隨輸入規模 n 的成長趨勢,忽略常數與低階項,用來比較效率與可擴展性。

O(1)、O(log n)、O(n)、O(n²) 怎麼分？

O(1) 不隨 n 變(最快)、O(log n) 每次砍半(超快)、O(n) 線性、O(n²) 平方(巢狀迴圈或兩兩比對,資料一大就爆)。

看到兩個迴圈就是 O(n²) 嗎？

不一定。兩層巢狀都跑 n 才是 O(n²);兩個接連的單層迴圈是 O(n)(2n 去掉常數)。要看是巢狀還是接連。

Big O 和 AI 有什麼關係？

自注意力是 O(n²),限制上下文長度與長文成本;選對資料結構(如 hash 查詢 O(1))能把 O(n²) 降到 O(n),影響訓練與推論效率。

怎麼估演算法能處理多大 n？

用硬體每秒運算數乘以時間預算等於可負擔操作數,再依複雜度反推 n(如 O(n²)、1 億次預算下 n 約 1 萬)。

時間複雜度三部曲｜ Big O Trilogy

Mochi 穿著鈷藍程式偵察背心與琥珀色頭帶，用放大鏡觀察巢狀結構 — 偵察員 Mochi 提醒：先看結構，再選答案。

SCORE 0

COMBO ×1

1 / 10

Mochi 穿著酒紅勝利隊長披風，舉著金牌開心揮手 — 每次戰績都是線索；看錯的題目，正好告訴你下一步練哪裡。

FINAL VERDICT

演算法之眼覺醒

你看穿了大部分的時間複雜度陷阱

Correct

Score

×0

Max Combo

HP Left

Mochi 穿著琥珀色圖鑑館員開衫與端正深藍眼鏡，整理四張複雜度卡片 — 把四種成長速度排在一起，比單背公式更容易記住。

O(1)

CONSTANT TIME · 常數時間

不管 n 多大，操作次數固定。最理想的複雜度。

把資料量從 1 變成 100 萬，所需時間幾乎一樣。

Examples ・陣列用 index 取值 arr[5]
・Hash table 查詢 / 寫入
・Stack 的 push / pop
・口袋拿手機、看時鐘

O(log n)

LOGARITHMIC · 對數時間

每次把問題切一半。資料變 1024 倍，操作只多 10 次。

非常快。能從 O(n) 升級到 O(log n) 通常代表演算法很漂亮。

Examples ・二分搜尋 (Binary Search)
・平衡 BST 的查找
・每次 n /= 2 的 while 迴圈
・查紙本字典、猜數字遊戲

O(n)

LINEAR TIME · 線性時間

資料變兩倍，時間就變兩倍。一個迴圈跑完就是這個。

日常開發最常見。對大部分情境都還算可以接受。

Examples ・單層 for 迴圈跑過陣列
・找最大值、計算總和
・Linked List 走訪到第 k 個
・班級點名、把照片每張看一遍

O(n²)

QUADRATIC · 平方時間

資料變兩倍，時間變四倍。資料一大就災難。

看到巢狀迴圈就要警覺。1 萬筆資料就有 1 億次操作。

Examples ・Bubble / Selection / Insertion Sort
・雙層巢狀 for 處理所有 (i, j) 配對
・把每張照片跟其他每張比較
・班上同學互相握手

用三場戰役
把 Big O 刻進你的本能

📝 iPAS 考點提醒

❓ 常見問題

🧭 相關主題

用三場戰役把 Big O 刻進你的本能

📝 iPAS 考點提醒

❓ 常見問題

🧭 相關主題

用三場戰役
把 Big O 刻進你的本能